Unity面试题学习笔记（13）——U3D数学基础篇

壮士暮年

1.Math和Mathf：

概念：

• Math是C#中封装好的用于数学计算的工具类 —— 位于System命名空间中
  
• Mathf是Unity中封装好的用于数学计算的工具结构体 —— 位于UnityEngine命名空间中
  
• 它们都是提供来用于进行数学相关计算的
  

区别：

•     Mathf 和 Math中的相关方法几乎一样
  
•     Math是C#自带的工具类 主要就提供一些数学相关计算方法
  
•     Mathf是Unity专门封装的，不仅包含Math中的方法，还多了一些适用于游戏开发的方法
  
•     所以我们在进行Unity游戏开发时
  
•     使用Mathf中的方法用于数学计算即可
  

2.Mathf中的常用方法—— 一般计算一次：

Debug.Log(Mathf.PI);
        //取绝对值
        Debug.Log(Mathf.Abs(-10));
        //向上取整
        Debug.Log(Mathf.CeilToInt(1.5f));
        //向下取整
        Debug.Log(Mathf.FloorToInt(1.5f));
        //钳制函数
         //传入参数 最小值 最大值
         //如果传入参数小于最小值，则返回最小值
         //如果传入参数大于最大值，则返回最大值
         //在范围内则返回传入参数本身
        Debug.Log(Mathf.Clamp(10, 5, 20));
        //最大值
        Debug.Log(Mathf.Max(2, 6, 8));
        //最小值
        Debug.Log(Mathf.Min(2, 6, 8));
        //一个数的n次幂
         //数 幂数
        Debug.Log(Mathf.Pow(2, 4));
        //四舍五入
        Debug.Log(Mathf.RoundToInt(1.5f));
        //平方根
        Debug.Log(Mathf.Sqrt(4));
        //判断一个数是否是2的n次方
        Debug.Log(Mathf.IsPowerOfTwo(4));
        //判断正负数
         //正数返回1
         //负数返回-1
        Debug.Log(Mathf.Sign(1.5f));
        Debug.Log(Mathf.Sign(-1));
3.Mathf中的常用方法 —— 一般不停计算：

//插值计算 Lerp

        //Lerp函数公式
        //result = Mathf.Lerp(start,end,t);



        //t为插值系数 取值范围为0 - 1
        //result = start + （end - start） * t

        //插值运算用法一
        //每帧改变start的值——变化速度先快后慢 位置无限接近 但是不会得到end位置
        //此时t是不变的,start在不停变化
        start = Mathf.Lerp(start, 10, Time.deltaTime);

        //插值运算用法二
        //每帧改变t的值——变化速度匀速，位置每帧接近，但当t>=1时，得到结果
        //此时start不变，time在不停变化
        time += Time.deltaTime;
        result = Mathf.Lerp(start, 10, time);
4.角度和弧度：

概念：

角度和弧度都是度量角的单位（弧度 > 角度）。

• 角度：1°
  
• 弧度：1 radian
  
• 圆一周的角度：360°
  
• 圆一周的弧度：2π radian
  

关系：

• π rad = 180°
  
• 1 rad = （180/π）° ≈ 57.3°
  
• 1° = （π/180） rad ≈ 0.01745 rad
  

由此可得出：

• 弧度 * 57.3 = 对应角度
  
• 角度 * 0.01745= 对应弧度
  

5.三角函数：

• 三角函数是初等函数之一。
  
• 包括正弦函数（sin）、余弦函数（cos）、正切函数（tan）等（弧度求sin/cos）。
  

sin函数：

sin角 = 角的对边 / 角的斜边
cos函数：

sin角 = 角的邻边 / 角的斜边
sin和cos函数曲线：




三角函数曲线和相关参数

语法：

//注意：Mathf中的三角函数相关函数 传入的参数需要是弧度值
        Debug.Log(Mathf.Sin(rad));
        Debug.Log(Mathf.Cos(angle * Mathf.Deg2Rad));
反三角函数：

• 包括反正弦函数、反余弦函数等。
  
• 通过反三角函数计算正弦值和余弦值对应的弧度值（sin/cos值转弧度）。
  

        float sinRad = Mathf.Sin(rad);
        float tempRad = Mathf.Asin(sinRad);
        Debug.Log(tempRad);
        Debug.Log(tempRad * Mathf.Rad2Deg);
5.坐标系：

世界坐标系：

• 原点：世界的中心点
  
• 轴向：三个方向固定
  

        Debug.Log(transform.position);
        Debug.Log(transform.eulerAngles);
        Debug.Log(transform.lossyScale);
        Debug.Log(transform.rotation);
物体坐标系：

• 原点：物体的中心点
  
• 轴向：物体右方是x轴正方向、物体上方是y轴正方向、物体前方是z轴正方向
  

        Debug.Log(transform.localPosition);
        Debug.Log(transform.localEulerAngles);
        Debug.Log(transform.localRotation);
        Debug.Log(transform.localScale);
屏幕坐标系：

• 原点：屏幕左下角
  
• 轴向：向右为x轴正方向、向左为y轴正方向
  
• 最大宽高：Screen.width;Screen.height;
  

        Debug.Log(Input.mousePosition);
        Debug.Log(Screen.width);
        Debug.Log(Screen.height);
视口坐标系：

• 原点：屏幕左下角
  
• 轴向：向右为x轴正方向、向左为y轴正方向
  
• 特点：左下角为（0,0），右上角为（1,1），和屏幕坐标类似，将坐标单位化
  

坐标系转换：

        //世界转本地
        Debug.Log(transform.InverseTransformPoint(transform.position));
        //本地转世界
        Debug.Log(transform.TransformPoint(transform.localPosition));
        //世界转屏幕
        Camera.main.WorldToScreenPoint(transform.position);
        //屏幕转世界
        Camera.main.ScreenToWorldPoint(Camera.main.WorldToScreenPoint(transform.position));
        //世界转窗口
        Camera.main.WorldToViewportPoint(transform.position);
        //视口转屏幕
        Camera.main.ScreenToViewportPoint(Camera.main.ScreenToWorldPoint(Camera.main.WorldToScreenPoint(transform.position)));
        //屏幕转视口
        Camera.main.ViewportToScreenPoint(Camera.main.ScreenToViewportPoint(Camera.main.ScreenToWorldPoint(Camera.main.WorldToScreenPoint(transform.position))));

到达安宁

为了三千积分！